一応1.10alpha1からhttpsに対応しておりますので、それより前のバージョンをお使いでしたらバージョンアップしてみて下さい。
最新版なのにhttpsが使えないということでしたら、それはバグです。

BASIC認証は、やってみて出来るのは確認したのですが、それプラス、https上のサイトの情報を取得するのがうまく出来ないようでした。
でも軽くて便利なので、gooのRSSリーダーと併用して使わせ手貰っています。